Question

7．計(jì)算下列各式：
（1）$\frac{a}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{（b-c）（b-a）}$+$\frac{c}{（c-a）（c-b）}$．
（2）$\frac{{a}^{2}-bc}{（a+b）（a+c）}$+$\frac{^{2}-ac}{（b+c）（b+a）}$+$\frac{{c}^{2}-ab}{（c+a）（c+b）}$．

Answer 1

分析 （1）首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，可得答案；
（2）首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，可得答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{a}{（a-b）（a-c）}$-$\frac{（b-c）（a-b）}$+$\frac{c}{（a-c）（b-c）}$
=$\frac{a（b-c）-b（a-c）+c（a-b）}{（a-b）（a-c）（b-c）}$
=$\frac{ab-ac-ab+ac+ac-ab}{（a-b）（a-c）（b-c）}$
=$\frac{ac-ab}{（a-b）（a-c）（b-c）}$；
（2）原式=$\frac{{（a}^{2}-bc）（b+c）}{（a+b）（a+c）（b+c）}$+$\frac{（^{2}-ac）（a+c）}{（a+b）（b+c）（a+c）}$+$\frac{{（c}^{2}-ab）（a+b）}{（a+b）（a+c）（b+c）}$
=-$\frac{ac}{（（a+b）（b+c）}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的加減，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．