Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E．求CE的長．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，又由DE垂直平分AB，可得AE=BE，然后設(shè)CE=x，則AE=BE=8-x；利用勾股定理即可求得方程x²+6²=（8-x）²，解此方程即可求得答案．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴$BC=\sqrt{A{B^2}-A{C^2}}=\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}=8$；
∵DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，
∴AE=BE；
設(shè)CE=x，則AE=BE=8-x；
在Rt△ACE中，∠C=90°，
∴CE²+AC²=AE²；
即x²+6²=（8-x）²，
解得$x=\frac{7}{4}$，
即$CE=\frac{7}{4}$．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．