Question

2．如圖所示，E是矩形ABCD的AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，△BOF面積為5cm²，求ABCD的面積．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OB=OD，△BOE的面積=△DOE的面積=$\frac{1}{2}$△DBE的面積，由三角形的中線得出△ABE的面積=△DBE的面積=$\frac{1}{2}$△ABD的面積=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面積，得出矩形ABCD的面積=△BOF的面積的16倍，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接OE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∴△BOE的面積=△DOE的面積=$\frac{1}{2}$△DBE的面積，
∵E是矩形ABCD的AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，
∴△ABE的面積=△DBE的面積=$\frac{1}{2}$△ABD的面積=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面積，△BOF的面積=△EOF的面積=$\frac{1}{2}$△BOE的面積，
∴△BOF的面積=$\frac{1}{16}$矩形ABCD的面積，
∴矩形ABCD的面積=16×△BOF的面積=16×5=80（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)、三角形面積的關(guān)系；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．