Question

10．研究二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解與兩直線l₁：a₁x+b₁y=c₁與l₂：a₂x+b₂y=c₂位置關(guān)系的聯(lián)系．（其中6個(gè)常數(shù)均不為零）（每小題前一個(gè)空選填“唯一”“無”或“無數(shù)多組”；后一個(gè)空選填“相交”“平行”或“重合”）
（1）當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{_{1}}{_{2}}$時(shí)，從“數(shù)”看，方程有一個(gè)解；從“形”看，l₁與l₂相交
（2）當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時(shí)，從“數(shù)”看，方程有0個(gè)解；從“形”看，l₁與l₂平行
（3）當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時(shí)，從“數(shù)”看，方程有無數(shù)個(gè)解；從“形”看，l₁與l₂重合．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{_{1}}{_{2}}$可得出兩直線l₁：a₁x+b₁y=c₁與l₂：a₂x+b₂y=c₂相交，進(jìn)而即可得出方程組有一個(gè)解；
（2）根據(jù)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$可得出兩直線l₁：a₁x+b₁y=c₁與l₂：a₂x+b₂y=c₂平行，進(jìn)而即可得出方程組無解；
（3）根據(jù)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$可得出兩直線l₁：a₁x+b₁y=c₁與l₂：a₂x+b₂y=c₂重合，進(jìn)而即可得出方程組有無數(shù)個(gè)解．

解答 解：（1）當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{_{1}}{_{2}}$時(shí)，兩直線l₁：a₁x+b₁y=c₁與l₂：a₂x+b₂y=c₂相交，
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$有一個(gè)解．
故答案為：一個(gè)；相交．
（2）當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時(shí)，兩直線l₁：a₁x+b₁y=c₁與l₂：a₂x+b₂y=c₂平行，
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$無解．
故答案為：0個(gè)；平行．
（3）當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時(shí)，兩直線l₁：a₁x+b₁y=c₁與l₂：a₂x+b₂y=c₂重合，
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$有無數(shù)個(gè)解．
故答案為：無數(shù)個(gè)；重合．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），根據(jù)兩直線的位置關(guān)系找出方程（組）的解的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．