Question

5．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．
已知a₁=-$\frac{1}{3}$，
（1）a₂是a₁的差倒數(shù)，則a₂=$\frac{3}{4}$；
（2）a₃是a₂的差倒數(shù)，則a₃=4；
（3）a₄是a₃的差倒數(shù)，則a₄=-$\frac{1}{3}$，
…
依此類推，則a₂₀₁₃=4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定義由a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$可得；
（2）由a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$可得；
（3）由a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$可得a₄，繼而可知數(shù)列以-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，知a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$；

（2）a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，
故答案為：4；

（3）a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
因此數(shù)列以-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)．
∴2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=4，
故答案為：-$\frac{1}{3}$，4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)及變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．