Question

3．已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-2x+1（0≤x＜2），下列說(shuō)法中，正確的是（　　）

• A． 當(dāng)m=0時(shí)，沒(méi)有最小值
• B． 當(dāng)m≥1時(shí)，y_max=4m-3
• C． 當(dāng)m＜0時(shí)，y_max=1-$\frac{1}{m}$
• D． 當(dāng)$\frac{1}{2}$≤m＜1時(shí)，y_min=1

Answer 1

分析 先求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
A、當(dāng)m=0時(shí)，是一次函數(shù)，-2＜0，y隨x的增大而減小，得結(jié)論；
B、當(dāng)m≥1時(shí)，是二次函數(shù)，在0≤x＜2范圍內(nèi)，沒(méi)有最大值；
C、當(dāng)m＜0時(shí)，是二次函數(shù)，在0≤x＜2范圍內(nèi)，有最大值為1；
D、當(dāng)$\frac{1}{2}$≤m＜1時(shí)，在0≤x＜2范圍內(nèi)，有最大值為1；

解答 解：頂點(diǎn)坐標(biāo)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-2}{2m}$=$\frac{1}{m}$，y=$\frac{4m-4}{4m}$=1-$\frac{1}{m}$；
A、當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為y=-2x+1（0≤x＜2），當(dāng)x=2時(shí)，有最小值y=-3，但此函數(shù)取值不包含2，所以沒(méi)有最小值，所以此選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)m≥1時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，0＜$\frac{1}{m}$≤1，0≤1-$\frac{1}{m}$≤1，頂點(diǎn)在第一象限，
函數(shù)為y=mx²-2x+1（0≤x＜2），當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，y_max=4m-3，但此函數(shù)取值不包含2，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)m＜0時(shí)，開(kāi)口向下，$\frac{1}{m}$＜0，1-$\frac{1}{m}$＞0，
則對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，頂點(diǎn)在第二象限，
當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y_max=1，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)$\frac{1}{2}$≤m＜1時(shí)，$\frac{1}{m}$＞1，1-$\frac{1}{m}$＜0，頂點(diǎn)在第四象限，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，開(kāi)口向上，
當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y_max=1，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題是函數(shù)的最值問(wèn)題，難度較大，不容易理解，最好結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想；確定最值時(shí)，如果是二次函數(shù)，要確定其對(duì)稱軸位置及頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向，知道的信息越多越容易確定，準(zhǔn)確率也越高．