Question

17．化簡(jiǎn)：
（1）$\root{8}{^{8}}$+$\root{6}{（a+b）^{6}}$+$\root{7}{（a-b）^{7}}$（a＜0，b＜0）；
（2）$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$（-3＜x＜3）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)-3＜x＜3，得出x+3＞0，x-1≥0或x-1＜0，再分兩種情況，將二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵a＜0，b＜0，
∴原式=|b|+|a+b|+a-b=-b-a-b+a-b=-3b；
（2）∵-3＜x＜3，
∴x+3＞0，x-1≥0或x-1＜0，
∵原式=$\sqrt{（x-1）^{2}}$-$\sqrt{（x+3）^{2}}$=|x-1|-|x+3|，
∴當(dāng)x+3＞0，x-1≥0時(shí)，原式=x-1-x-3=-4，
當(dāng)x+3＞0，x-1＜0時(shí)，原式=1-x-x-3=-2-2x．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．