Question

18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CE⊥DB，求∠DFB．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠CED=∠CAF=90°、∠FAC=∠DCE可得∠CFA=∠CDE，再證△BAD≌△CAF得DA=FA，從而知△DAF為等腰直角三角形，即∠DFA=45°，繼而得出答案．

解答 解：∵CE⊥DB，
∴∠CED=∠CAF=90°，
∵∠FAC=∠DCE，
∴∠CFA=∠CDE，
在△BAD和△CAF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BA=CA}\\{∠BAD=∠CAF=90°}\\{∠BDA=∠CFA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAF（AAS），
∴DA=FA，
又∵∠BAD=90°，
∴△DAF為等腰直角三角形，
∴∠DFA=45°，
∴∠DFB=135°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，通過證明△BAD≌△CAF得出DA=FA是解題的關(guān)鍵．