Question

17．如圖，在平面直角坐標中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線l與⊙P相切于點A，若點P的坐標是（0，-5），則陰影部分的面積為25-$\frac{25π}{4}$．

Answer 1

分析 由點P的坐標可求得圓的半徑，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形的面積-扇形OPA的面積求解即可．

解答 解：如圖所示；連接PA．

∵l∥y軸，
∴∠B=90°．
∵l與⊙P相切，
∴PA⊥BA．
∴∠PAB=90°．
∴∠BOP=∠PAB=∠OBA=90°．
∴四邊形OBAP是矩形．
∵OP=PA，
∴四邊形OBAP為正方形．
∴∠OPA=90°．
∴陰影部分的面積=正方形OBAP的面積-扇形OPA的面積=25-$\frac{1}{4}$×π×5²=25-$\frac{25π}{4}$．

點評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為正方形OBAP的面積與扇形OPA的面積之差是解題的關(guān)鍵．