Question

17．某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．
（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？
（2）根據市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套，設購進的A品牌化妝品x套．
①試用含x的代數式表示購進的B品牌化妝品的數量為2x+4套；
②若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．根據兩種購買方法，列出方程組求解即可．
（2）①設購進的A品牌化妝品x套，根據購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套，即可得出答案；
②先設A種品牌得化妝品購進m套，根據使總的獲利不少于1200元，再根據B品牌化妝品最多可購進40套，列出不等式組，求解即可．

解答 解：（1）設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元，
得$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=950}\\{3x+2y=450}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=75}\end{array}\right.$．
答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元．

（2）①設購進的A品牌化妝品x套，用含x的代數式表示購進的B品牌化妝品的數量為（2x+4）套；
故答案為：2x+4；

②設A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+4≤40}\\{30m+20（2m+4）≥1200}\end{array}\right.$，
解得16≤m≤18，
∵m為正整數，
∴m=16、17、18，
∴2m+4=36、38、40，
則有三種進貨方案：
第一種方案：A種品牌得化妝品購進16套，B種品牌得化妝品購進36套；
第二種方案：A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套；
第三種方案：A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套．

點評 此題考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，做應用題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．