Question

12．已知，關(guān)于x的一元二次方程（k-3）x²-2（k²-4）x+3k-k²=0
（1）k取何值時(shí)，有一根為零？
（2）k取何值時(shí)，有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入方程，得出3k-k²=0，解方程求出k的值，再根據(jù)一元二次方程的定義得到k-3≠0，進(jìn)而求得k的值；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的定義得到得出$\frac{2（{k}^{2}-4）}{k-3}$=0，k-3≠0，求出k的值，再用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答 解：（1）將x=0代入方程，得3k-k²=0，
解得k=0或3，
∵k-3≠0，
∴k≠3，
∴k=0；
（2）由題意，得$\frac{2（{k}^{2}-4）}{k-3}$=0，k-3≠0，
解得k=±2，
如果k=2，方程為-x²+2=0，△＞0，符合題意；
如果k=-2，方程為-5x²-10=0，△＜0，不符合題意；
所以k=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定義．