Question

17．若方程（m-x）（x-n）=3（m、n為常數(shù)，且m＜n）的兩實數(shù)根分別為a、b（a＜b），則將m，n，a，b按從小到大的順序排列為m＜a＜b＜n．

Answer 1

分析 利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得到二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與直線y=3的交點的橫坐標(biāo)分別為a、b，加上二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與x軸的兩交點的坐標(biāo)為（m，0），（n，0），拋物線開口向下，于是可得到m＜a＜b＜n．

解答 解：因為方程（m-x）（x-n）=3（m、n為常數(shù)，且m＜n）的兩實數(shù)根分別為a、b（a＜b），
所以二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與直線y=3的交點的橫坐標(biāo)分別為a、b，
而二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與x軸的兩交點的坐標(biāo)為（m，0），（n，0），拋物線開口向下，
所以m＜a＜b＜n．
故答案為m＜a＜b＜n．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了拋物線與直線的交點問題．