Question

8．又到了一年中的春游季節(jié)．某班學(xué)生利用周末去參觀“三軍會(huì)師紀(jì)念塔”．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°；
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°；
甲：我們的身高都是1.6m；
乙：我們相距36m．
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算紀(jì)念塔的高度．（精確到1米）

Answer 1

分析 先畫(huà)出幾何圖形，如圖，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，分別利用正切定義得到FH=$\frac{AH}{tan60°}$，DH=$\frac{AH}{tan30°}$，則$\frac{AH}{tan30°}$-$\frac{AH}{tan60°}$=36，再利用特殊角的函數(shù)值可計(jì)算出AH=18$\sqrt{3}$，然后計(jì)算AH+BH即可．

解答 解：如圖，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，
在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=$\frac{AH}{FH}$，
∴FH=$\frac{AH}{tan60°}$，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=$\frac{AH}{DH}$，
∴DH=$\frac{AH}{tan30°}$，
而DH-FH=DF，
∴$\frac{AH}{tan30°}$-$\frac{AH}{tan60°}$=36，即$\frac{AH}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$-$\frac{AH}{\sqrt{3}}$=36，
∴AH=18$\sqrt{3}$，
∴AB=AH+BH=18$\sqrt{3}$+1.6≈33（m）．
答：紀(jì)念塔的高度約為33m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．