Question

3．如圖，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自身影子CD的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)E處（即CE=3米），測(cè)得自己影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是（　�。�

• A． 4.5米
• B． 6米
• C． 7.2米
• D． 8米

Answer 1

分析 由MC∥AB可判斷△DCM∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{BC+1}$，同理可得$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{2}{BC+3+2}$，然后解關(guān)于AB和BC的方程組即可得到AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵M(jìn)C∥AB，
∴△DCM∽△DAB，
∴$\frac{DC}{DB}$=$\frac{MC}{AB}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{BC+1}$①，
∵NE∥AB，
∴△FNE∽△FAB，
∴$\frac{NE}{AB}$=$\frac{EF}{BF}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{2}{BC+3+2}$②，
∴$\frac{1}{BC+1}$=$\frac{2}{BC+3+2}$，解得BC=3，
∴$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{3+1}$，解得AB=6，
即路燈A的高度AB為6m．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．