Question

13．寫出一個一元二次方程，使它二次項系數(shù)為2，兩根分別為2、-3，則該方程可以為2x²+2x-12=0．

Answer 1

分析 設(shè)所求方程為ax²+bx+c=0，由二次項系數(shù)為2，可知a=2，由根與系數(shù)關(guān)系可知，-$\frac{a}$=2+（-3），$\frac{c}{a}$=2×（-3），把a=2代入，分別求出b、c的值即可．

解答 解：設(shè)所求方程為ax²+bx+c=0．
∵二次項系數(shù)為2，
∴a=2．
∵方程的兩根分別為2、-3，
∴-$\frac{a}$=2+（-3）=-1，$\frac{c}{a}$=2×（-3）=-6，
解得：b=2，c=-12．
故所求方程為2x²+2x-12=0，
故答案為：2x²+2x-12=0．

點評 本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡單．只要熟悉根與系數(shù)的關(guān)系，就很容易寫出正確的結(jié)果．此外，本題還可以根據(jù)方程的根的定義，得出所求方程為2（x-2）（x+3）=0，再整理成一元二次方程的一般形式即可．