Question

8．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），點M的坐標為（m-1，2m-4）（其中m為實數(shù)），當PM的長最小時，m的值為$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 由兩點間的距離公式可得出PM²關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出當PM取最小值時m的值．

解答 解：由兩點間的距離公式可知：PM²=（m-1）²+（2m-4-2）²=5m²-26m+37=5$（m-\frac{13}{5}）^{2}$+$\frac{16}{5}$，
∵5＞0，
∴當m=$\frac{13}{5}$時，PM²最�。�
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點評 本題考查了兩點間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出PM²關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式．