Question

12．已知，四邊形ABCD中，∠D與∠B互補(bǔ)，且對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，請(qǐng)比較BC與DC的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 在AB上截取AE=AD，連接CE，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和全等三角形的判定定理證明△ADC≌△AEC，得到∠D=∠AEC，根據(jù)∠D與∠B互補(bǔ)，得到∠CEB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到答案．

解答 解：BC=DC．
證明如下：在AB上截取AE=AD，連接CE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC，
在△ADC和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAC=∠EAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠D=∠AEC，又∠D與∠B互補(bǔ)，
∴∠CEB=∠B，
∴BC=DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線(xiàn)的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．