Question

7．如圖，點B是△ABC中DC邊上一點，AC=13，AB=12，BC=5，AD=20．求BD并判斷∠DAC是否是直角．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)勾股定理求出DB的長，進而求出DC的長，那么已知△ADC的三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷∠DAC是否是直角．

解答 解：∵AC=13，AB=12，BC=5，13²=12²+5²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴∠ABD=180°-∠ABC=90°，
∵AD=20，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴DC=DB+BC=16+5=21．
∵AD=20，AC=13，DC=21，
∴AD²+AC²=20²+13²=569，DC²=21²=441，
∴AD²+AC²≠DC²，
∴∠DAC≠90°．

點評 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．同時考查了勾股定理．