Question

18．如圖，在矩形SBCD中，點E、F、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)，若AB=6，BC=8，AE=CG=4，BF=DH=6，四邊形AEPH的面積為11，則四邊形PFCG的面積為11．

Answer 1

分析 連接AP、CP．把該四邊形分解為三角形進行解答．設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根據(jù)題意可求解．

解答 解：連接AP，CP，如圖所示：
設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．
則△CFP在CF邊上的高為6-x，△CGP在CG邊上的高為8-y．
∵AH=CF=8-6=2，AE=CG=4，
∴S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．
=AH×x×+AE×y×$\frac{1}{2}$，
=2x×$\frac{1}{2}$+4y×$\frac{1}{2}$=11，
∴2x+4y=22，
S_{四邊形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（6-x）×$\frac{1}{2}$+CG×（8-y）×$\frac{1}{2}$，
=2（6-x）×$\frac{1}{2}$+4（8-y）×$\frac{1}{2}$，
=（44-2x-4y）×$\frac{1}{2}$=（44-22）×$\frac{1}{2}$=11．
故答案為11．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識點；把四邊形的面積分解為三角形的面積來求解是解決問題的關(guān)鍵．