Question

19．某賓館有客房100間，當(dāng)每一間一天的定價為180元時，客房會全部租出．當(dāng)定價每增加10元時，就會有5間客房空著．
（1）若某日的定價增加了20元，則這天該賓館客房的收入為18000元．
（2）若某日賓館客房的收入為17600元，試求這天每間客房的定價．
（3）求定價x為多少元時，客房收入y最高．

Answer 1

分析 （1）由于客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部租出；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少5間客房出租，如果每間客房天天的定價增加了20元，賓館的出租的客房為100-5×2=90間，根據(jù)利潤=客房數(shù)×房價，求得收入即可；
（2）設(shè)這天每間客房的定價為x元，利用利潤=客房數(shù)×房價列方程即可求解；
（3）由利潤=客房數(shù)×房價，利用這個等式即可列出函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．

解答 解：（1）（180+20）×（100-5×20÷10）=18000（元）．
答：這天該賓館客房的收入為18000元．
（2）設(shè)這天每間客房的定價為x元，由題意得
x（100-$\frac{x-180}{10}$×5）=17600，
解得：x₁=160，x₂=220，
當(dāng)x=220時，100-$\frac{x-180}{10}$×5=0，不合題意，舍去．
答：這天每間客房的定價為160元；
（3）由題意得y=x（100-$\frac{x-180}{10}$×5）=-$\frac{1}{2}$（x-190）+18050，
當(dāng)定價x為190元時，客房收入y最高為18050元．

點評 此題考查二次函數(shù)的實際運用，一元二次方程的實際運用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．