Question

9．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，OB=OC．求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 因?yàn)镃D⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根據(jù)AAS判定△BDO≌△CEO，則有OD=OE，又因?yàn)镺D⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．

解答 證明：∵CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDO=∠CEO}\\{∠BOD=∠COE}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDO≌△CEO．