Question

10．某商戶銷售甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗和市場行情，預計：甲種水果每噸的銷售利潤m萬元與銷售量x噸之間部分對應值如下表：乙種水果每噸的銷售利潤為0.4萬元．

x	…	1	2	3	4	5	…
m	…	1.5	1.4	1.3	1.2	1.1	…

（1）求甲種水果的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)關系式；
（2）兩種水果的銷售量與銷售利潤能否同時相等？如能，求出此時甲種水果的銷售量；若不能，請說明理由；
（3）如果該商戶預期銷售甲，乙兩種水果共16噸，試設計一種進貨方案，使銷售完這些水果后所獲銷售利潤之和最大，并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知甲種水果每噸的銷售利潤m（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)關系式是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求得答案即可；
（2）表示出乙種水果的銷售利潤與甲種水果的銷售利潤建立方程求得答案即可；
（3）設銷售甲種水果x噸，則銷售乙種水果16-x噸，求得銷售利潤之和，利用函數(shù)的性質求得最大利潤即可．

解答 解：（1）設甲種水果每噸的銷售利潤m（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)關系式m=kx+b，
把（1，1.5），（2，1.4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1.5}\\{2k+b=1.4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.1}\\{b=1.6}\end{array}\right.$．
∴m=-0.1x+1.6，
∴甲種水果的銷售利潤y=mx=（-0.1x+1.6）x=-0.1x²+1.6x，
因此甲種水果的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=-0.1x²+1.6x；
（2）乙種水果的銷售利潤y=0.4x，
由題意得0.4x=-0.1x²+1.6x
解得：x=12或0（舍去），
所以兩種水果的銷售量與銷售利潤能同時相等，此時甲種水果的銷售量為12噸；
（3）設銷售甲種水果x噸，則銷售乙種水果16-x噸，由題意得
總銷售利潤y=-0.1x²+1.6x+0.4（16-x）=-0.1x²+1.2x+6.4，（0≤x≤16）
∵a=-0.1＜0，
∴拋物線開口向下，
∵x=-$\frac{2a}$=$\frac{1.2}{2×0.1}$=6，
∴當x=6時，y_max=-0.1×36+1.2×6+6.4=10（萬元），
∴當x=6時，函數(shù)最大值是10，
即銷售甲種水果6噸，銷售乙種水果10噸，銷售利潤最大為10萬元．

點評 此題考查一次函數(shù)的實際運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的性質是解決問題的關鍵．