Question

20．己知方程組$\left\{\begin{array}{l}{[x]+2y=1}\\{[y]+x=2}\end{array}\right.$，其中[x]，[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，則該方程組的解有2個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合[x]，[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，得出x為整數(shù)以及2y一定是整數(shù)，進(jìn)而分別分析得出答案．

解答 解：∵[y]+x=2，[y]表示不大于y的最大整數(shù)，
∴由結(jié)果為整數(shù)，可得x一定為整數(shù)，
∵[x]+2y=1，x為整數(shù)，
∴2y一定也是整數(shù)，當(dāng)y=0，則x=1，此時(shí)[y]+x=2，中x=2，故此時(shí)不合題意，
即y≠0，
①當(dāng)y是整數(shù)：原式可變?yōu)椋?\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{y+x=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
②當(dāng)y不是整數(shù)，則y-0.5一定是整數(shù)，即[y]=y-0.5，
故原式可變?yōu)椋?\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{y-0.5+x=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1.5}\end{array}\right.$，
綜上所述：該方程組的解有2組．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了取整計(jì)算以及二元一次方程組的解法，根據(jù)題意得出x，y的取值是解題關(guān)鍵．