Question

17．如圖，過⊙O上一點(diǎn)E作圓的切線，交直徑AC的延長線于點(diǎn)B，再取⊙O上一點(diǎn)D，連接AE、ED和CD，若⊙O的半徑為2，∠EDC=30°，則CB的長為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 首先證明∠EOB=60°，在RT△BOE中，由OB=2OE，求出OB即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OE，
∵∠A=∠EDC，∠EDC=30°，
∴∠A=30°，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO=30°，
∴∠EOB=∠A+∠AEO=60°，
∵BE是切線，
∴∠BEO=90°，
∴∠B=30°，
在RT△BOE中，∵∠OEB=90°，OE=2，∠B=30°，
∴OB=2OE=4，
∵OC=2，
∴BC=OB-OC=4-2=2．
故答案為D．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．