Question

13．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2015年1月份的日歷，我們選擇其中所示的方框部分，將方框部分的四個角上的四個數(shù)字交叉相乘，再相減，例如6×19-5×20=14，10×15-8×17=14，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于14（乘積結(jié)果用大的減小的）．

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；
（2）請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明．

Answer 1

分析 （1）如7×20-6×21=14，9×14-7×16=14，結(jié)果都等于14；
（2）設(shè)最小的一個數(shù)為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的代數(shù)式，化簡即可解決問題．

解答 解：（1）例如7×20-6×21=14，9×14-7×16=14，結(jié)果都等于14．
（2）①設(shè)最小的一個數(shù)為x，
根據(jù)題意得：（x+1）（x+14）-x（x+15）=x²+15x+14-x²-15x=14，
則方框部分的四個角上的四個數(shù)字交叉相乘，再相減結(jié)果等于14．
②設(shè)最小的一個數(shù)為x，
根據(jù)題意得：（x+2）（x+7）-x（x+8）=x²+10x+14-x²-10x=14，
則方框部分的四個角上的四個數(shù)字交叉相乘，再相減結(jié)果等于14

點評 此題考查了整式的混合運算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．