Question

16．在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F．
（1）若BC=7，求△AMN的周長；
（2）若∠BAC=130°，求∠MAN的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BM=AM，CN=AN，等量代換即可得到結(jié)論．
（2）首先由在△ABC中，∠BAC=130°，可求得∠C+∠B的度數(shù)，然后由AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BM=AM，CN=AN，即可得∠CAN=∠C，∠BAM=∠B，繼而求得∠CAN+∠BAM的度數(shù)，則可求得答案．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴△AMN的周長=AM+MN+AN=BM+MN+CN=BC=7；

（2）∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
由（1）證得BM=AM，CN=AN，
∴∠C=∠CAN，∠B=∠BAM，
∴∠CAN+∠BAM=∠C+∠B=50°，
∴∠MAN=130°-50°=80°．

點(diǎn)評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意求得∠CAN+∠BAM=∠C+∠B是關(guān)鍵．