Question

4．商場經(jīng)營的某品牌童裝，其成本為每件80元.4月的銷售額（銷售額=銷售量×售價）為20000元，5月份商場對這種童裝售價打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了7000元．
（1）求該童裝4月份的銷售單價；
（2）在“六一兒童節(jié)”商場在4月份售價基礎上打折促銷，在不虧本的前提條件下，銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．試求商場打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在（2）的條件下，6月份商場市場調研發(fā)現(xiàn)打了m折銷售時，其利潤與原價銷售的利潤相同，求m的值．

Answer 1

分析 （1）設四月份的銷售單價為a元，銷量為b件，根據(jù)4月的銷售額（銷售額=銷售量×售價）為20000元，5月份商場對這種童裝售價打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了7000元，列方程組求解即可；
（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件利潤列函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)性質求最大值；
（3）根據(jù)6月份打m折銷售時，其利潤與原價銷售的利潤相同，列方程求解．

解答 解：（1）設四月份的銷售單價為a元，銷量為b件，
則 ab=20000，$\frac{9}{10}$a（b+50）=27000，解得a=200，b=100．
答：四月份的銷售單價為200元．
（2）設利潤為W，則W═（$\frac{x}{10}$×200-80）（-50x+600），
=-1000x²+16000x-48000=-1000（x-8）²+16000，
∵-1000＜0，∴當x=8時，W最大，值為16000，
答：當商場打8折時，利潤最大，最大利潤為16000元，
（3）由（1）知4月份利潤為100（200-80）=12000元，
依題意：（$\frac{m}{10}$×200-80）（-50m+600）=12000，
解得m₁=10（舍）  m₂=6．

點評 本題考查了一元方程的應用和二次函數(shù)的實際應用，審清題意正確列出代數(shù)式和方程是解決問題的關鍵．