Question

14．某商場(chǎng)超市經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫(huà)出（1）中函數(shù)圖象（不考慮x取值范圍）；
（3）觀察圖象，x取何值時(shí)，y=0；當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)這種水產(chǎn)品不虧本．
（4）超市想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析 （1）月銷(xiāo)售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×可賣(mài)出千克數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合回答問(wèn)題；
（4）根據(jù)（1）中利潤(rùn)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后令y=8000，解出x，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：（1）可賣(mài)出千克數(shù)為500-10（x-50）=1000-10x，
y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；
（2）y=-10x²+1400x-40000與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（40，0）（100，0）；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（70，9000）
函數(shù)圖象如下：

（3）觀察圖象可知，x=40或100時(shí)，y=0；
當(dāng)40≤x≤100時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)這種水產(chǎn)品不虧本；
（4）y=（x-40）×（1000-10x），
令y=8000，解得x₁=60，x₂=80．
當(dāng)x₁=60時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)為60元，月銷(xiāo)售量為400千克，則成本價(jià)為40×400=16000（元），超過(guò)了10000元，不合題意，舍去；
當(dāng)x₂=80時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)為80元，月銷(xiāo)售量為200千克，則成本價(jià)為40×200=8000（元），低于10000元，符合題意．
故銷(xiāo)售價(jià)為80元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，首先讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，然后正確列出函數(shù)表達(dá)式和方程是解決本題的關(guān)鍵．