Question

4．已知m是方程x²-2014x+1=0的一個(gè)不為零的根，求m²-2013m+$\frac{2014}{{m}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 把x=m代入方程求出m²+1=2014m，m²-2013m=m-1，m+$\frac{1}{m}$=2014，再代入求出即可．

解答 解：∵m是方程x²-2014x+1=0的一個(gè)不為零的根，
∴m²-2014m+1=0，
∴m²+1=2014m，m²-2013m=m-1，m+$\frac{1}{m}$=2014，
∴m²-2013m+$\frac{2014}{{m}^{2}+1}$=m-1+$\frac{1}{m}$=2014-1=2013．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的變形能力，題目是一道比較好的題目，但是有一定的難度．