Question

新星學校七、八年級學生數(shù)學培優(yōu)時，分別購買了以下用品（如表）．

	筆（x元/支）	筆記本（y）元/本）	圓規(guī)（z元/個）	合計（元）
七年級購買數(shù)量	5支	3本	2個	24
八年級購買數(shù)量	6支	4本	1個	28

已知各用品的單價都是整數(shù)元，求上表中各用品的單價．

Answer 1

考點：三元一次不定方程

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)表格信息可得出兩個三元一次不定方程，聯(lián)立消去z，用含x的式子表示出y，再由y是整數(shù)，可確定x的值，繼而可得y、z的值．

解答：解：依題意，得：

5x+3y+2z=24 6x+4y+z=28

，
消去z，得7x+5y=32，
即y=

32-7x

5

，
∵y是正整數(shù)解，
∴僅當x=1時，y=5，
此時z=2．
答：筆的單間是1元/支，筆記本的單價是5元/本，圓規(guī)的單價是2元/個．

點評：本題主要考查用方程解決實際問題及不定方程求整數(shù)解的能力，有一定難度．