Question

如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上一點，EF=CE，且EF丄CE，DE=2cm，矩形ABCD的周長為16cm，求AE與CF的長．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：求出∠A=∠B=90°，∠AFE=∠DEC，根據(jù)AAS證明兩三角形全等；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF=DE=2cm，AE=CD=AB，根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，推出2AB+2=8，求出AB，根據(jù)勾股定理求出CE、EF，根據(jù)勾股定理求出CF即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中，

∠A=∠D  ∠AFE=∠DEC  EF=CE

，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AF=DE=2cm，AE=CD=AB，
∴AD+AB=AE+DE+AB=AB+2cm+AB=8cm，
∴AB=3cm=CD=AE，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE=

22+32

=

13

=EF，
在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF=

2

•

13

=

26

（cm），
即AE=3cm，CF=

26

cm．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用，主要考查學生的推理能力和計算能力．