Question

2．解下列方程組和不等式組．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{3}+\frac{n}{6}=2}\\{\frac{m}{4}+\frac{n}{4}=2}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1}\end{array}\right.$，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）原方程組應(yīng)先化簡(jiǎn)，然后由于n的系數(shù)相同，可考慮用減法消去n，然后求解．
（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．

解答 解：（1）化簡(jiǎn)為：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=12①}\\{m+n=8②}\end{array}\right.$，
①-②得：m=4，
代入②得：n=4
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=4}\end{array}\right.$．

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1②}\end{array}\right.$，
解①得x＜-2
解②得：x≥-5，
故不等式組的解集為-5≤x＜-2，
在數(shù)軸上表示為：

它的所有整數(shù)解為-5，-4，-3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．同時(shí)考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集．