Question

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=5$\sqrt{3}$，則∠B的度數(shù)是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 由圓周角定理可知∠ACD=90°，∠B=∠D，由勾股定理求出CD=$\frac{1}{2}$AD，得出∠DAC=30°，求出∠D=60°，再由圓周角定理即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=5$\sqrt{3}$．
根據(jù)勾股定理，得：CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD，
∴∠DAC=30°，
∴∠B=∠D=90°-30°=60°；
故選：D．

點評 此題主要考查的是圓周角定理、勾股定理；能夠根據(jù)圓周角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．