Question

15．如圖，折疊矩形ABCD的一角A，使得點A落在CD邊上的點A′處，已知AD=3，AF=5，則AE的長是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 過F作FG⊥CD于G，則FG=BC=AD=3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=A′E，A′F=AF=5，根據(jù)勾股定理得到A′G=$\sqrt{A′{F}^{2}-F{G}^{2}}$=4，然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論．

解答 解：過F作FG⊥CD于G，
則FG=BC=AD=3，
∵折疊矩形ABCD的一角A，使得點A落在CD邊上的點A′處，
∴AE=A′E，A′F=AF=5，
∴A′G=$\sqrt{A′{F}^{2}-F{G}^{2}}$=4，
∴A′D=1，
∵DE=AD-AE=3-AE，
∵DE²=A′E²-A′D²，
∴（3-AE）²=AE²-1²，
∴AE=$\frac{5}{3}$，
故選A．

點評 此題考查了翻折變換的知識，根據(jù)已知條件表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進行解答，有一定難度．