Question

2．如圖，直徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=3，∠BAC+∠EAD=180°，求點(diǎn)A到BC的距離．

Answer 1

分析 首先延長(zhǎng)CA交⊙A于F，連接BF，作AG⊥BC于G，根據(jù)圓周角定理，判斷出∠EAD=∠BAF，進(jìn)而判斷出DE=BF=3；然后根據(jù)AG∥BF，判斷出AG=$\frac{1}{2}$BF，進(jìn)而求出AG的長(zhǎng)度是多少即可．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)CA交⊙A于F，連接BF，作AG⊥BC于G，，
∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠EAD=∠BAF，
∴DE=BF=3；
∵AG⊥BC，BF⊥BC，
∴AG∥BF，
又∵AG⊥BC于G，
∴BG=CG，$\frac{CG}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴AG=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
即點(diǎn)A到BC的距離為$\frac{3}{2}$．
答：點(diǎn)A到BC的距離為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
（2）此題還考查了點(diǎn)到直線的距離的求法，以及兩條直線互相平行的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．