Question

1．如圖所示，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm²，AB=20cm．AC=8cm，求DE的長(zhǎng)．（只能用≌）

Answer 1

分析 利用“角角邊”證明△ADE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，然后根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列方程求解即可．

解答 解：∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{∠AED=∠AFD=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DE=DF，
由S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD得，$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=28，
∵AB=20cm．AC=8cm，
∴$\frac{1}{2}$×20•DE+$\frac{1}{2}$×8•DE=28，
解得DE=2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，本題雖然利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)更簡(jiǎn)便，要注意題目的要求．