Question

10．把關(guān)于x的一元二次方程a（x-1）²+b（x-1）+c=0整理成一般形式后為x²-3x-1=0．
（1）能否肯定a=1？請說明理由；
（2）求a：b：c的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)，可得一元二次方程的一般形式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)相等，可得答案；
（2）根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)，可得一元二次方程的一般形式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)相等，一次項(xiàng)系數(shù)相等、常數(shù)項(xiàng)相等，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答 解：（1）a=1，理由如下：
a（x-1）²+b（x-1）+c=0化簡，得
ax²+（b-2a）x+a+c-b=0與x²-3x-1=0是同一個(gè)方程，
a=1；

（2）ax²+（b-2a）x+a+c-b=0與x²-3x-1=0是同一個(gè)方程，得
$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b-2a=-3}\\{a+c-b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
a：b：c=1：（-1）：（-3）．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax²叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．