Question

18．如圖，△ABC中，點D是AB邊上的中點，DE∥BC交AC于點E
（1）求證：點E是AC邊的中點；
（2）連接BE、CD交于點O，求證：OC=2OD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點D是AB邊上的中點，DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，進而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意可得出△ODE∽△OCB，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵D是AB邊上的中點，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
即點E是AC邊的中點；

（2）證明：∵由（1）知，點E是AC邊的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC．
∵DE∥BC，
∴∠DEO=∠OBC，∠EDO=∠BCO，
∴△OED∽△OBC，
∴$\frac{OD}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴OC=2OD．

點評 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．