Question

如圖，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等邊三角形，而點D在AC上，且BC=DC
（1）證明：△C′BD≌△B′DC；
（2）證明：△AC′D≌△DB′A．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)SAS先證出△C′BD≌△ABC，再根據(jù)SAS證出△ABC≌△B′DC即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用SSS證出△AC′D≌△DB′A即可．

解答：解：（1）∵∠DBC=60°，
∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
在△C′BD與△ABC中，

BC=DC ∠C′BD=∠ABC AB=BC′

，
∴△C′BD≌△ABC（SAS），
∴C′D=AC，
在△BCA與△DCB′中，

BC=DC ∠ACB=∠B′CD AC=B′C

，
∴△BCA≌△DCB′（SAS）．
∴DB′=BA，
∴△C′BD≌△B′DC．

（2）由（1）的結(jié)論知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
在△AC′D與△DB′A中，

C′D=AB′ B′D=AC′ AD=AD

，
∴△AC′D≌△DB′A（SSS）．

點評：此題考查了全等三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．