Question

19．如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG，則BG=8．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG的值，進而可求出BG的長．

解答 解：如圖，由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{DG=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG，
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG²=BE²+BG²，
即：（x+6）²=6²+（12-x）²，
解得：x=4
∴AG=GF=4，
∴BG=8，
故答案為：8．

點評 本題考查了圖形的翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟記正方形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．