Question

5．閱讀理解并解答：為了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，則2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³）=2²⁰¹⁴-1．
所以：S=2²⁰¹⁴-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
請(qǐng)依照此法，求：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，求出5S，然后相減計(jì)算即可得解．

解答 解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，
則5S=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁷，
兩式相減得：4S=5²⁰¹⁷-1，
則S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
∴1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁶的值為$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．