Question

13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE⊥BD，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形對角線的長．

Answer 1

分析 先證明OF是△ABD的中位線，得出AD=2OF，再證明△OBC是等邊三角形，得出OB=BC，即可求出BD．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OB=OD=OA=OC，
∵OF⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABD的中位線，
∴AD=2OF=6，
又∵CE⊥BD，且DE：EB=3：1，
∴OE=BE，
∴OC=BC，
∴OB=BC=AD=6，
∴BD=2OB=12．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及等邊三角形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形中位線和等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．