Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC
（1）求證：AB∥CD；
（2）過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若∠ADC-∠A=60°，請(qǐng)判斷△ADE是哪種特殊的三角形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠ADC=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）求出∠A=60°，求出∠B=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEA=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=2∠A+2∠ADC=360°，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴AB∥DC；

（2）是等邊三角形，
理由是：∵∠A+∠ADC=180°，∠ADC-∠A=60°，
∴∠A=60°，
∵∠B=∠A，
∴∠B=60°，
∵DE∥BC，
∴∠DEA=∠B=60°，
∴AD=DE，
∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，四邊形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠A的度數(shù)和得出∠A+∠ADC=180°，此題是一道中檔題目．