Question

8．下列說法中正確的序號有②．
①如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為8.8m；
②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°；
③為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查；
④分式方程：$\frac{x-1}{x-2}+\frac{1}{2-x}$=3的解為x=2；
⑤已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線為2$\sqrt{3}$，則另一對角線為2．

Answer 1

分析 ①竹竿、旗桿以及經(jīng)過竹竿和旗桿頂部的太陽光線正好構(gòu)成了一組相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得旗桿的長
②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°進行計算即可得解；
③由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似；
④將方程的根代入最簡公分母使得最簡公分母為0，則不是方程的解；
⑤題中沒有指明該對角線是較長的對角線還是較短的對角線，所以就分兩種情況進行分析．

解答 解：①AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；
由于DE∥BC，則△ADE∽△ABC，得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{8}{22+8}=\frac{3.2}{BC}$，
解得：BC=12m，
故旗桿的高度為12m，故錯誤；
②（8-2）•180°=6×180°=1080°，故正確；
③了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，故不適于全面調(diào)查，故錯誤；
④當x=2時，x-2=0，方程無解，故錯誤；
⑤當較長對角線長為2$\sqrt{3}$時，則另一對角線長為：2×$\frac{\sqrt{3}}{tan60°}$=2；
當較短對角線長為2$\sqrt{3}$時，則另一對角線長為2×$\sqrt{3}$tan60°=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$×2=6；
故另一條對角線的長為2或6，故錯誤，
正確的有②．
故答案為：②．

點評 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解相似三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、普查與抽查菱形的性質(zhì)等知識，難度不大．