Question

19．我市一家電子計(jì)算器專賣店的某種計(jì)算機(jī)每個(gè)進(jìn)價(jià)13元，零售價(jià)20元，多買優(yōu)惠；若顧客一次購(gòu)買的數(shù)量x（個(gè)）與售出的單價(jià)m（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，售出的最低價(jià)為每個(gè)16元
（1）寫出當(dāng)10＜x≤50時(shí)，售出的單價(jià)m（元/個(gè)）與顧客一次購(gòu)買的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出該專賣店一次銷售這種計(jì)算器x個(gè)時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若店主一次賣的個(gè)數(shù)在10至50個(gè)之間，問(wèn)一次賣多少個(gè)獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)（10，20），（50，16）分別代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解方程組可以求得它們的值；
（2）根據(jù)購(gòu)買的數(shù)量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故本題時(shí)一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍；
（3）列出有關(guān)購(gòu)買只數(shù)的二次函數(shù)求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（10，20），（50，16）分別代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=20}\\{50k+b=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=21}\end{array}\right.$，
所以該函數(shù)解析式是：y=-$\frac{1}{10}$x+21（10＜x≤50）；

（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=20x-13x=7x，即y=7x．
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，（20-13）x-0.1（x-10）x=-$\frac{1}{10}$x²+8x．即y=-$\frac{1}{10}$x²+8x．
當(dāng)x＞50時(shí)，y=16x-13x=3x，即y=3x．
綜上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{7x（0＜x≤10）}\\{-\frac{1}{10}{x}^{2}+8x（10＜x≤50）}\\{3x（x＞50）}\end{array}\right.$．

（3）將y=-$\frac{1}{10}$x²+8x配方，得
y=-$\frac{1}{10}$（x-40）2+160，
∴店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為160元．（也可用公式法求得）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，特別是題目中的分段函數(shù)，一定要注意自變量的取值范圍．