Question

9．已知AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E．
（1）AB=CE嗎？為什么？
（2）AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)全等三角形的判定定理AAS證得△ABD≌△ECD，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即AB=CE；
（2）由（1）知：△ABD≌△ECD得AB=CE，AD=DE，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到結(jié)論．

解答 解：（1）相等．
證明：∵AD為BC的中線，
∴BD=CD．
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠CED．
在△ABD與△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AB=CE；
（2）AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC），
證明：由（1）知：△ABD≌△ECD
∴AB=CE，AD=DE，
∵在△ACE中，
AE＜CE+AC，
即2AD＜AB+AC，
∴AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．三角形的邊角關(guān)系，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、對(duì)頂角以及公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．