Question

9．（1）解方程：x²+4x-1=0；
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0}\\{\frac{x}{3}+1＞\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．
（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可得解．

解答 解：（1）x²+4x-1=0，
x²+4x=1，
x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
x+2=±$\sqrt{5}$，
x=-2±$\sqrt{5}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0①}\\{\frac{x}{3}+1＞\frac{x+1}{2}②}\end{array}\right.$
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜3．
所以，不等式組的解集是：-1≤x＜3．

點評 考查了一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．同時考查了解一元二次方程-配方法．