Question

9．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P．
（1）PA與PB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AB=8，求圓環(huán)的面積．

Answer 1

分析 （1）PA=PB，連接OP，在大圓中利用垂徑定理即可證明，
（2）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理可得：OA²-OP²=$\frac{1}{2}$AB²，寫(xiě)出環(huán)形的面積表達(dá)式，把數(shù)值代入即可．

解答 解：
（1）PA=PB，理由如下：
連接OP，
∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB，
（2）接OA，
∵大圓中長(zhǎng)為8的弦AB與小圓相切，
∴OP⊥AB，AP=4，
∴OA²-OP²=16，
∴πOA²-πOP²=（OA²-OP²）π，
∴圓環(huán)的面積=16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟記和圓的各種定理是解題的關(guān)鍵．