Question

4．如圖，兩根旗桿間相距12m，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM=DM．已知旗桿AC的高為3m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1m/s，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是3s．

Answer 1

分析 根據(jù)題意證明∠C=∠DMB，利用AAS證明△ACM≌△BMD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BM=3m，再利用時(shí)間=路程÷速度加上即可．

解答 解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠C=90°，
∴∠C=∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠C=∠DMB}\\{CM=MD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∵該人的運(yùn)動(dòng)速度為1m/s，
∴他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3÷1=3（s）．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對(duì)應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．