Question

4．解關(guān)于x的不等式[x+（1-a）][x+（1+a）]≤0（a為常數(shù)）．

Answer 1

分析 把不等式化為（x+1）²≤a²，再分a=0、a＞0、a＜0時(shí)三種情況討論不等式的解集即可．

解答 解：原不等式可化為（x+1）²≤a²，
則當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集是x=-1；
當(dāng)a＞0時(shí)，x+1≤a，或x+1≥-a，即x≤a-1，或x≥-1-a；
當(dāng)a＜0時(shí)，x+1≤-a，或x+1≥a，即x≤-1-a，或x≥a-1；
則a=0時(shí)，解集是x=-1；
a＞0時(shí)，解集是{x|-1-a≤x≤a-1}；
a＜0時(shí)，解集為{x|a-1≤x≤-1-a}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解法，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論，要注意不等號(hào)方向和結(jié)果的符號(hào)．